1.

\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)

Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)

\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

2.

Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Mất đường (d2) rồi bạn!

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

2m+1=2

hay m=1/2

b: Để hai đường song song thì m+1=2

hay m=1

1:Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:

\(m-2m+3=3\)

hay m=0

a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m=-1\\m+1\ne-2023\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m+1=0\\m\ne-2024\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2=0\\m\ne-2024\end{matrix}\right.\)

=>(m+1)²=0

=>m+1=0

=>m=-1

b: Thay x=0 và y=2024 vào (d), ta được:

\(0\left(m^2+2m\right)+m+1=2024\)

=>m+1=2024

=>m=2023

c: Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-4x+3\\y=x-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1-2=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(1\left(m^2+2m\right)+m+1=-1\)

=>\(m^2+3m+2=0\)

=>(m+2)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+2=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Ta biết đổi lại thành \(y\left(2m-2\right)=\left(m+3\right)-\left(m-1\right)x\)

a/ Để đths song song với (d) : \(y=\frac{3x-1}{2}=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\)thì \(\begin{cases}2m-2\ne0\\m+3\ne-\frac{1}{2}\\-\left(m-1\right)=\frac{3}{2}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)

Còn lại tương tự.

b/ Gọi điểm cố định là \(N\left(x_0;y_0\right)\)

Vì đths đi qua N nên \(\left(m-1\right)x_0+\left(2m-2\right)y_0=m+3\Leftrightarrow m\left(x_0+2y_0-1\right)-\left(x_0+2y_0+3\right)=0\)

Để N là điểm cố định thỏa mãn thì

\(\begin{cases}x_0+2y_0-1=0\\x_0+2y_0+3=0\end{cases}\) . Hệ này vô nghiệm.

Vậy không có điểm cố định.